Movimiento periódico y movimiento armónico simple

Movimiento periódico

Es aquel movimiento que se repite a intervalos iguales de tiempo. Ejemplo

Rotación de la tierra, traslación de la luna, el péndulo de un reloj, el movimiento de una masa que oscila suspendida de un resorte, el movimiento de una partícula colocada sobre un disco que está girando, entre otros.

Estudiaremos un caso particular del movimiento periódico. Consideremos una masa  que se encuentra atada a un resorte, ambos cuerpos se encuentran sobre un plano horizontal, tal como se observa en la gráfica. Despreciemos el rozamiento entre la fuerza horizontal y la masa para simplificar su estudio.

Sí ejercemos sobre la masa m una fuerza F que la separe de su posición de equilibrio, se observa que el resorte ejerce una fuerza en sentido contrario (- F) que tiende a llevar la masa m a su posición de  equilibrio.

Sí soltamos la masa m dejándola libre, la fuerza recuperadora del resorte  la llevará hacia la posición de equilibrio, debido a la inercia; se puede observar que la masa no se detiene en el punto de equilibrio, si no que se sigue moviendo hacia la izquierda. Desde el momento en que la masa  m  pasa   por  el   punto   de  equilibrio  (X = 0), la  fuerza recuperadora - F cambia de sentido y ahora se dirige hacia la derecha. Debido a la fuerza recuperadora, la masa m se detiene  y  su velocidad cambia de sentido moviéndose hacia la derecha, hasta pasar nuevamente por el punto de equilibrio. De esta forma el movimiento continúa en forma periódica.

Movimiento armónico simple (MAS)

Es un movimiento periódico producido por una fuerza recuperadora. Para definir el MAS, necesitamos hablar de las fuerzas recuperadoras, con la siguiente actividad se entenderá el fundamento de dichas fuerzas.

En la siguiente gráfica se ilustra las diferentes deformaciones que sufre un resorte cuando de él suspendemos diferentes masas, supongamos que cada masa suspendida tiene un valor de 0,1 Kg.

De la gráfica  anterior podemos construir una tabla de fuerza en función de la deformación del resorte (X) medida en metros. Debemos tener en cuenta que la X no representa  la longitud del resorte, sino su deformación que es igual a la longitud que adquiere el resorte menos su longitud inicial, es decir:

           De la misma forma se obtienen las demás fuerzas y deformaciones.

Con la información anterior podemos construir una gráfica de la fuerza F en función de la deformación  X, así:

De la gráfica se observa que la curva que se obtuvo es una recta que pasa por  el origen de coordenadas, lo que significa que las dos variables son directamente proporcionales, por lo tanto la constante de proporcionalidad  K se obtiene dividiendo F (variable independiente) sobre X (variable dependiente), es decir:

El signo de la fuerza recuperadora es negativo debido a que F es contraria al movimiento del cuerpo y trata de llevarlo a su posición de equilibrio. Todo esto se debe a la tercera ley de Newton (Ley de acción y reacción).

Límite de elasticidad     Fuerza de los cuerpos elásticos   Resorte y masa

Ejemplo

   ¿Cuál es la K de un resorte, sí al ejercer sobre él una fuerza  F = 12 N se deforma 20 Centímetros? ¿Cuál es la masa m que se ata al resorte, para que sufra esta deformación?

Ejercicio de la ley de Hooke      Cálculo de la ley de Hooke    Costante K

Constante elástica K: Animación                   Laboratorio virtual: Ley de Hooke